# -*- encoding: utf-8 -*-
'''
@文件    :arrangecoins.py
@说明    :
你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤
因为第三行不完整，所以返回2.
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins
@时间    :2020/06/02 15:39:18
@作者    :张钧铭
'''
class Solution(object):
    def arrangeCoins(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        #等差数列求和公式 s(x)=(1/2)*(1+x)*x
        #找出使得s(x)最接近n最大的x即可
        return int(((8 * n + 1) ** 0.5 - 1) // 2)
        
        #以下为错误的二分查找代码，没解决2的问题
        # l,r,x=1,n,1

        # while l<r:
        #     x=(l+r)//2
        #     xx=(x**2+x)//2
        #     if xx-n == 0:
        #         return x
        #     elif xx-n < 0:
        #         l=x+1
        #     else:
        #         r=x-1
        # x=(l+r)//2
        # return x

s=Solution()
s.arrangeCoins(2)